Какова площадь кругового сектора между отрезками центрального угла окружности длиной 14 см, если величина этого угла

Тема: Площадь кругового сектора

Описание:
Площадь кругового сектора определяется по формуле S = (π * r^2 * α) / 360, где S - площадь сектора, r - радиус окружности, α - центральный угол в градусах.

Для решения данной задачи, необходимо знать, что длина окружности выражается формулой L = 2πr, где L - длина окружности, а r - радиус окружности. Также известно, что длина центрального угла соотносится с длиной дуги окружности по формуле α = (L / 2π) * 360.

Итак, у нас дана длина окружности L = 14 см и центральный угол α = 3π/4. Найдем радиус окружности:

L = 2πr
14 = 2πr
r = 14 / (2π)
r ≈ 2.22 см

Теперь найдем длину дуги окружности:

α = (L / 2π) * 360
α = (14 / (2π)) * 360
α ≈ 360 * 7
α ≈ 2520 градусов

Подставим найденные значения радиуса и угла в формулу площади кругового сектора:

S = (π * r^2 * α) / 360
S = (π * (2.22)^2 * 2520) / 360
S ≈ 39.09 см²

Таким образом, площадь кругового сектора между отрезками центрального угла окружности длиной 14 см, если величина этого угла равна 3π/4, составляет около 39.09 квадратных см.

Пример использования:
Задача: Какова площадь кругового сектора, если радиус равен 5 см, а величина центрального угла равна 60 градусов? Ответ округли до десятых.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить формулы для нахождения площади круга, длины окружности и площади кругового сектора.

Упражнение:
Найдите площадь кругового сектора между отрезками центрального угла окружности длиной 10 см, если величина этого угла равна 120 градусам. Ответ округлите до десятых.