Какова площадь круга, который ограничен окружностью с длиной дуги равной 2√π см и угловой мерой, равной 720?

Тема урока: Площадь круга

Описание:
Для нахождения площади круга, ограниченного окружностью, необходимо знать длину дуги окружности или ее угловую меру. В данной задаче нам даны длина дуги окружности и угловая мера.

Площадь круга можно найти с помощью формулы: S = (π * r^2), где S - площадь круга, π - число пи (приближенно 3.14), r - радиус окружности.

Чтобы найти радиус окружности, необходимо использовать формулы, связанные с длиной дуги и угловой мерой:

1. Длина дуги окружности (L) = 2 * π * r * (θ/360), где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - угловая мера в градусах.
2. Угловая мера (θ) = 360 * (L / (2 * π * r)), где θ - угловая мера, L - длина дуги, r - радиус окружности.

В данной задаче длина дуги (L) равна 2√π см и угловая мера (θ) равна 720. Подставляя значения в формулы, получим:

2√π = 2 * π * r * (720/360)
√π = 2 * π * r * (1/2)
√π = π * r
r = √π / π
r = 1

Теперь, когда мы нашли радиус окружности, можем использовать формулу для нахождения площади круга:

S = π * r^2 = π * 1^2 = π

Таким образом, площадь круга, ограниченного окружностью с длиной дуги равной 2√π см и угловой мерой, равной 720, равна π квадратных сантиметров.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите площадь круга, ограниченного окружностью с длиной дуги 4π см и угловой мерой 360 градусов.

Совет:
Для улучшения понимания площади круга, рекомендуется проводить дополнительные упражнения на вычисление его площади с разными значениями диаметра или радиуса.

Задание для закрепления:
Найдите площадь круга, если радиус окружности равен 5 см.