Какова площадь кольца (красного цвета) с двумя кругами, имеющими общий центр O? Площадь меньшего круга составляет

Содержание вопроса: Площадь кольца с двумя кругами

Объяснение: Чтобы определить площадь кольца с двумя кругами, мы должны вычесть площадь меньшего круга из площади большего круга. Площадь круга можно найти, используя формулу: S = π * r², где S - площадь круга, а r - радиус круга.

Дано, что площадь меньшего круга равна 192 см², что означает:
S1 = 192 см²

Мы также знаем, что отрезок AB равен 5 см, и так как центр кругов находится в точке O, радиус большего круга равен расстоянию от центра O до точки A или B.

Мы знаем, что площадь меньшего круга S1 = π * r₁², где r₁ - радиус меньшего круга, и мы хотим найти площадь большего круга S2 = π * r₂², где r₂ - радиус большего круга.

Мы можем найти радиус меньшего круга, используя формулу r₁ = √(S1/π).

Затем, чтобы найти радиус большего круга, мы можем использовать свойство геометрической фигуры, которое говорит, что радиус большего круга равен сумме радиуса меньшего круга и длины отрезка AB:
r₂ = r₁ + AB

Теперь, зная радиус большего круга, мы можем найти его площадь, используя формулу S2 = π * r₂².

И, наконец, площадь кольца будет равна разнице между площадью большего круга и площадью меньшего круга, то есть:
S_кольца = S2 - S1

Пример:
Дано: S1 = 192 см², AB = 5 см, π = 3

Шаг 1: Вычисляем радиус меньшего круга:
r₁ = √(S1/π) = √(192/3) ≈ 8 см

Шаг 2: Вычисляем радиус большего круга:
r₂ = r₁ + AB = 8 + 5 = 13 см

Шаг 3: Вычисляем площадь большего круга:
S2 = π * r₂² = 3 * 13² ≈ 507.96 см²

Шаг 4: Вычисляем площадь кольца:
S_кольца = S2 - S1 = 507.96 - 192 ≈ 315.96 см²

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, важно помнить формулу площади круга (S = π * r²) и знать базовые математические операции, такие как извлечение корня и сложение.

Задание: Площадь меньшего круга равна 144 см², а отрезок AB равен 6 см. Используя π = 3, определите площадь кольца с двумя кругами.