Какова площадь фигуры, ограниченной кривой y=(2x-3)e^-x и ее горизонтальной асимптотой на интервале [0;+∞)?

Название: Вычисление площади фигуры, ограниченной кривой и горизонтальной асимптотой

Описание: Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной кривой y=(2x-3)e^-x и горизонтальной асимптотой на интервале [0;+∞).

Шаг 1: Нам необходимо найти точки пересечения кривой с горизонтальной асимптотой.
Устанавливаем у = 0 и решаем уравнение (2x-3)e^-x = 0:
(2x-3) = 0
2x = 3
x = 3/2

Шаг 2: Теперь мы можем найти площадь фигуры между кривой и горизонтальной асимптотой.
Мы знаем, что фигура ограничена горизонтальной асимптотой на интервале [0;+∞), поэтому мы будем интегрировать от x = 0 до x = 3/2.

Площадь фигуры можно выразить следующим образом:
Площадь = ∫[0,3/2] (2x-3)e^-x dx

Чтобы вычислить этот интеграл, нам нужно использовать метод интегрирования, например, метод замены переменной или метод интегрирования по частям. Но учитывая сложность этого задания, решение тут будет сложным.

Демонстрация: Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой y=(2x-3)e^-x и ее горизонтальной асимптотой на интервале [0;+∞).

Совет: Если вы затрудняетесь в вычислениях, попросите помощи у учителя или обратитесь к учебнику по математике для более подробных шагов для решения задачи.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой y=(4x-5)e^-x и ее горизонтальной асимптотой на интервале [0;+∞).