Какова площадь четырехугольника, образованного биссектрисами в параллелограмме с длинами сторон 20 и 18 и углом 30°?

Решение:

Чтобы найти площадь четырехугольника, образованного биссектрисами в параллелограмме, нам необходимо использовать свойства биссектрис и параллелограмма.

Данный четырехугольник имеет вид двух равнобедренных треугольников, образованных биссектрисами углов параллелограмма. Поскольку угол параллелограмма равен 30°, то основание равнобедренных треугольников будет равно половине длины стороны параллелограмма.

Для нашего параллелограмма, сторона равна 20, значит основание равнобедренных треугольников будет равно 10.

Теперь нам нужно найти высоту треугольника. Можем использовать теорему Пифагора для этого.

Так как угол параллелограмма равен 30°, высота треугольника будет прямым углом, живущим на основании. То есть, высота и один катет равнобедренного треугольника имеют длину в отношении 30°-60°-90°.

Поэтому, применяя соотношение сторон в таком треугольнике, находим высоту равную основание * √3 / 2, т.е. 10 * √3 / 2.

Теперь можем найти площадь одного треугольника, умножив длину основания на высоту и разделив полученный результат на 2. Поскольку у нас два таких треугольника, нужно умножить площадь одного треугольника на 2.

Получаем, S = 2 * ( 10 * (10 * √3 / 2) / 2) = 10 * 10 * √3 / 2 = 50 * √3.

Таким образом, площадь четырехугольника равна 50 * √3.

Пример:
У нас есть параллелограмм со сторонами 20 и 18 и углом 30°. Найдите площадь четырехугольника, образованного биссектрисами в этом параллелограмме.

Совет:
Когда вы сталкиваетесь с такого рода задачей, всегда обращайте внимание на свойства геометрических фигур и воспользуйтесь известными формулами или теоремами, чтобы решить её.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь четырехугольника, образованного биссектрисами в параллелограмме, если угол параллелограмма равен 45°, а длины сторон равны 14 и 16.