Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с апофемой 14 см и стороной основания

Треугольная пирамида – это пирамида, у основания которой является треугольник. В данном случае у нас правильная треугольная пирамида, что означает, что у основания треугольника все стороны равны между собой, а углы между ними равны.

Для решения задачи о площади боковой поверхности пирамиды, нам понадобятся знания о формуле площади треугольника. Формула площади треугольника имеет вид: П = (1/2) * a * h, где П - площадь треугольника, a - длина одной из сторон треугольника, h - высота треугольника, опущенная на эту сторону.

В нашем случае, основанием пирамиды является правильный треугольник, у которого все стороны равны. Для поиска площади боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь одной из боковых граней треугольной пирамиды, а затем умножить ее на количество боковых граней.

Площадь боковой поверхности каждой боковой грани треугольной пирамиды можно найти по формуле: Пб = (1/2) * a * p, где a - длина стороны основания, а p - периметр основания треугольника.

Так как у нас правильный треугольник, то периметр основания равен 3a.

Теперь мы можем подставить значение в формулу площади боковой поверхности: Пб = (1/2) * a * (3a) = (3/2) * a^2.

Так как у нас треугольная пирамида, то она имеет 3 боковые грани, поэтому общая площадь боковой поверхности будет 3 * (3/2) * a^2 = (9/2) * a^2.

В этом случае, мы знаем, что апофема треугольника равна 14 см. Связь апофемы с основанием, высотой и радиусом описанной окружности задается формулой a = 2 * r * tg(α/2), где a - длина стороны основания, r - радиус описанной окружности основания, α - центральный угол основания.

В нашем случае, у нас правильный треугольник, центральный угол равен 60 градусов. Подставляя значения, получаем: a = 2 * 14 * tg(60/2) = 2 * 14 * tg(30) = 2 * 14 * (1/√3) = 14/√3 cm.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности: Пб = (9/2) * (14/√3)^2 = (9/2) * 4 * (14^2)/(3√3) ≈ 352,77 cm^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды с апофемой 14 см и стороной основания примерно равна 352,77 квадратных сантиметров.

*Примечание: Для более точного решения, следует использовать больше знаков после запятой в вычислениях.*

Совет: Для понимания площади боковой поверхности треугольной пирамиды, полезно визуализировать ее в виде трех треугольников, составляющих боковую поверхность. Изучите формулу площади треугольника и хорошо знайте связь сторон треугольника с радиусом описанной окружности и апофемой.

Задача на проверку: Для правильной треугольной пирамиды с апофемой 8 см и стороной основания 10 см, найдите площадь боковой поверхности.

Название: Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды

Пояснение: Для вычисления площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сначала нам нужно найти периметр основания пирамиды. Поскольку данная пирамида имеет равносторонний треугольник в качестве основания, мы можем использовать следующую формулу для нахождения периметра:

Периметр = Сторона основания + Сторона основания + Сторона основания

Поскольку сторона основания равна длине ребра пирамиды, а уравнение треугольника также содержит длину апофемы, мы можем использовать формулу для нахождения периметра:

Периметр = 3 * Длина ребра

Теперь, когда у нас есть периметр основания, мы можем вычислить площадь боковой поверхности треугольной пирамиды. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр * Апофема / 2

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем вставить их в формулу и вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.

Демонстрация:
Пусть сторона основания пирамиды равна 10 см, а апофема равна 14 см. Тогда мы можем найти периметр основания, умножив длину одной стороны на 3:

Периметр = 3 * 10 см = 30 см

Затем мы можем использовать найденное значение, чтобы вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 30 см * 14 см / 2 = 210 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной пирамиды с апофемой 14 см и стороной основания 10 см равна 210 см².

Совет: Если вам сложно визуализировать треугольную пирамиду, вы можете нарисовать ее, чтобы лучше понять атрибуты, такие как основание и апофема. Также помните, что формулы всегда могут быть полезны для решения и вычисления математических задач.

Задание для закрепления: Для треугольной пирамиды с апофемой 6 см и длиной ребра 8 см, найдите площадь боковой поверхности.