Какова площадь боковой поверхности пирамиды SABC, если в правильной треугольной пирамиде точка L является серединой

Задача: Какова площадь боковой поверхности пирамиды SABC, если в правильной треугольной пирамиде точка L является серединой ребра AC, S - вершиной, а известно, что BC = 8 и SL = 5?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства правильной треугольной пирамиды.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани являются равносторонними треугольниками, и ребро основания является основанием равностороннего треугольника. Также, в данной задаче нам дано, что точка L является серединой ребра AC.

Площадь боковой поверхности пирамиды SABC можно найти, умножив периметр основания на половину высоты пирамиды. В случае равносторонней треугольной пирамиды, периметр основания можно найти, умножив длину любой стороны на 3. Высота пирамиды образует прямой угол с плоскостью основания, а также проходит через середину ребра AC.

Для начала найдем высоту пирамиды. Так как точка L является серединой ребра AC, то длина SL будет равна половине высоты пирамиды. SL = 5, поэтому высота пирамиды равна 2 * SL = 2 * 5 = 10.

Далее найдем периметр основания. Так как BC = 8 и у нас равносторонний треугольник, то каждая сторона основания равна BC = 8. Периметр основания равен сумме длин всех сторон основания, то есть 8 + 8 + 8 = 24.

Теперь, зная высоту пирамиды и периметр основания, можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, умножив полпериметра основания на высоту пирамиды и разделив полученный результат на 2.
S = (полпериметр) * (высота пирамиды) / 2 = (24 * 10) / 2 = 240 / 2 = 120.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды SABC равна 120.

Проверочное упражнение: Найдите площадь поверхности пирамиды, у которой основание - равносторонний треугольник со стороной 6, а высота - 8.