Какова площадь боковой поверхности параллелепипеда с основанием, длины и ширины которых составляют 3 и

Тема: Площадь боковой поверхности, полная поверхность и объем параллелепипеда

Объяснение: Чтобы вычислить площадь боковой поверхности параллелепипеда, мы знаем, что необходимо найти периметр основания и умножить его на высоту. В данной задаче, основание состоит из сторон длиной 3 см и шириной 4 см, а угол между ними равен 45 градусов. Для нахождения периметра основания, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный сторонами основания параллелепипеда и диагональю. Угол между сторонами основания и диагональю равен 45 градусов. Меньшая диагональ равна 9 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину большей диагонали:

\( c = \sqrt{(a^2 + b^2)} \)

где a и b - стороны основания, c - диагональ.

Таким образом, мы можем найти длину большей диагонали.

Для нахождения площади боковой поверхности, нам нужно найти периметр основания и умножить его на высоту. В данном случае, периметр будет равен \( P = 2 \cdot (a + b) \), где a и b - длины сторон основания, а высота будет равна \( h = c/2 \), где c - длина диагонали. Зная периметр и высоту, мы можем найти площадь боковой поверхности:

\( S_b = P \cdot h \).

Чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда, необходимо найти площадь всех его шести граней и просуммировать их:

\( S_p = 2ab + 2ac + 2bc \).

Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно умножить длину, ширину и высоту:

\( V = a \cdot b \cdot c \).

Пример использования:

Задача: Какова площадь боковой поверхности параллелепипеда с основанием, длины и ширины которых составляют 3 и 4 см соответственно, а угол между ними равен 45 градусов? Какова площадь полной поверхности и объем параллелепипеда, если меньшая диагональ равна 9?

Решение:
1. Найдем длину большей диагонали с помощью теоремы Пифагора:
\( c = \sqrt{(3^2 + 4^2)} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) см.

2. Найдем периметр основания:
\( P = 2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 7 = 14 \) см.

3. Найдем высоту:
\( h = c/2 = 5/2 = 2.5 \) см.

4. Найдем площадь боковой поверхности:
\( S_b = P \cdot h = 14 \cdot 2.5 = 35 \) кв. см.

5. Найдем площадь полной поверхности:
\( S_p = 2ab + 2ac + 2bc = 2 \cdot (3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 5) = 2 \cdot (12 + 15 + 20) = 2 \cdot 47 = 94 \) кв. см.

6. Найдем объем параллелепипеда:
\( V = a \cdot b \cdot c = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 \) куб. см.

Совет: Для понимания этой темы важно хорошо знать теорему Пифагора и уметь проводить вычисления с формулами площади и объема.

Упражнение:
Рассмотрим параллелепипед с длиной сторон основания 6 см и 8 см, и угол между ними равен 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем параллелепипеда.