Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с высотой CD, при условии DA=11 и AC=22? Пожалуйста, выразите ответ

Предмет вопроса: Углы прямоугольных треугольников

Объяснение: В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам. Для нахождения меры угла B вы можете использовать теорему Пифагора и определение тангенса.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза - это сторона AC, а катеты - это стороны DA и DC.

Таким образом, по теореме Пифагора, мы имеем:

AC^2 = DA^2 + DC^2

22^2 = 11^2 + DC^2

484 = 121 + DC^2

DC^2 = 363

DC = √363

Теперь мы можем использовать определение тангенса для нахождения угла B. Тангенс угла B выражается как отношение противолежащего катета (DC) к прилежащему катету (DA):

тангенс B = DC / DA

тангенс B = √363 / 11

Теперь, чтобы найти меру угла B в градусах, мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс):

B = арктангенс (√363 / 11)

B ≈ 15,34 градусов (округлено до двух десятичных знаков)

Например: Найдите меру угла B в прямоугольном треугольнике ABC с высотой CD, где DA=11 и AC=22.

Совет: Помните, что в прямоугольном треугольнике один из углов всегда равен 90 градусов. Это может помочь вам определить, какие углы вы должны найти при решении подобных задач. Также обратите внимание на применимость теоремы Пифагора и определения тангенса для нахождения угла B.

Задача на проверку: В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC и катетами AB и AC, где AB = 5 и AC = 12, найдите меру угла B в градусах. Не забудьте округлить ответ до двух десятичных знаков.

Содержание вопроса: Тригонометрия

Описание:
В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где высота CD является перпендикулярной линией, опущенной из вершины C на сторону AB. Дано, что DA = 11 и AC = 22. Наша задача - найти меру угла B в градусах.

Для решения этой задачи мы можем использовать основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В данном случае, нас интересует отношение сторон около угла B, а именно стороны BC и AB, которые нам неизвестны.

Мы можем использовать процесс нахождения тангенса угла B. Тангенс угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположной стороны (BC) к прилежащей стороне (AB).

Таким образом, мы можем записать уравнение:
tan(B) = BC / AB

Используя теорему Пифагора в треугольнике ABC, мы также можем выразить сторону BC:
AB^2 = AC^2 - BC^2

Подставляя это в уравнение для тангенса, получаем:
tan(B) = BC / sqrt(AC^2 - BC^2)

Для нахождения угла B, мы можем применить обратную функцию тангенса (arctan или tan^(-1)) к полученному результату.

Таким образом, мера угла B равна:
B = arctan(BC / sqrt(AC^2 - BC^2))

Дополнительный материал:
В данном случае, мы знаем, что DA = 11 и AC = 22. Чтобы найти BC и затем угол B, мы можем использовать следующие шаги:
1. Используя теорему Пифагора, найдите значение стороны BC:
AB^2 = AC^2 - BC^2
Здесь AB соответствует гипотенузе треугольника, поэтому AB = AC.
22^2 = 22^2 - BC^2
BC^2 = 484 - 484
BC = 0

2. Подставьте значение BC в уравнение для тангенса:
tan(B) = BC / sqrt(AC^2 - BC^2)
tan(B) = 0 / sqrt(22^2 - 0)
tan(B) = 0

3. Найдите угол B, применяя обратную функцию тангенса:
B = arctan(0)
B = 0 градусов

Таким образом, мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с высотой CD, при условии DA = 11 и AC = 22, равна 0 градусов.

Совет:
Когда решаете задачи, связанные с тригонометрией, необходимо внимательно следить за каждым шагом и убедиться, что вы правильно записали и решили уравнения. Понимание основных тригонометрических соотношений и применение теоремы Пифагора помогут вам решать подобные задачи.

Дополнительное упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC с высотой CD, при условии DA = 8 и AC = 17, найдите меру угла A в градусах. Ответ округлите до ближайшего целого числа.