Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если известно, что длина высоты CD равна DA=11

Треугольник ABC является прямоугольным, поэтому имеет прямой угол в вершине C. Мы знаем, что высота CD делит прямоугольный треугольник на два равных прямоугольных треугольника ADC и BDC. Так как длина высоты CD равна длине отрезка DA, мы можем сделать вывод, что угол ADC тоже равен 90 градусам.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 - BC^2

Мы знаем, что длина стороны AC равна 22, и что сторона BC равна AD, так как их длины равны. Подставим эти значения в формулу:

AB^2 = 22^2 - 11^2
AB^2 = 484 - 121
AB^2 = 363
AB = √363
AB ≈ 19.07

Теперь у нас есть длины сторон AB и BC прямоугольного треугольника ABC. Чтобы найти меру угла B, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс:

tan(B) = BC / AB
tan(B) = 11 / 19.07

Для нахождения угла B возьмем обратный тангенс отношения BC к AB:

B = arctan(11 / 19.07)
B ≈ 31.62 градусов

Таким образом, мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC равна примерно 31.62 градуса.