Какова математическая модель задачи для швейного цеха, где имеется 84 м ткани? Требуется 4 м ткани на пошив одного

Суть вопроса: Математическая модель задачи для швейного цеха

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо создать математическую модель, которая поможет нам определить оптимальное количество изготавливаемых халатов, курток и брюк для получения максимальной прибыли.

Пусть:
x - количество изготовленных халатов,
y - количество изготовленных курток,
z - количество изготовленных брюк.

При этом есть следующие ограничения:
4x + 3y + 2z ≤ 84 (объем ткани),
x ≤ 14 (количество халатов),
y ≤ 10 (количество курток),
z ≤ 11 (количество брюк).

Мы также знаем, что прибыль от одного халата составляет 25 денги, куртки - 30 денги, брюк - 35 денги.

Наша цель - максимизировать прибыль, то есть найти такие значения x, y, z, при которых суммарная прибыль будет наибольшей.

Математическая модель задачи может быть представлена следующей системой неравенств и функцией, которую нужно максимизировать:

Максимизировать функцию: P = 25x + 30y + 35z

При ограничениях:
4x + 3y + 2z ≤ 84
x ≤ 14
y ≤ 10
z ≤ 11

Дополнительный материал: Для решения задачи можно использовать метод графического решения или метод Лагранжа для поиска максимальной прибыли.

Совет: Чтобы более точно понять задачу и ее математическую модель, постарайтесь представить ее на графике или составьте таблицу для всех возможных значений x, y, z и их прибыльных значений.

Задача для проверки: Сколько халатов, курток и брюк следует изготовить для получения максимальной прибыли, если ограничения состоят в том, что имеется 84 м ткани, необходимо выпускать не более 14 халатов, 10 курток и 11 брюк, а прибыль от одного халата составляет 25 денги, куртки - 30 денги, брюк - 35 денги.