Какова масса плоской пластины D, ограниченной линиями у=2х; у=0,5х; х=1? (Поверхностная плотность γ(х;у)=1 для плоских

Содержание вопроса: Масса плоской пластины

Описание: Для решения этой задачи мы использовать пошаговый подход.

Для начала, найдем площадь фигуры, образованной пластиной D. Для этого необходимо найти точки пересечения линий, заданных уравнениями у=2х, у=0,5х и х=1.

Первая точка пересечения:
Пусть у=2х и у=0,5х, тогда:
2х=0,5х
1,5х=0
x=0

Вторая точка пересечения:
Пусть у=2х и х=1, тогда:
у=2⋅1=2

Третья точка пересечения:
Пусть у=0,5х и х=1, тогда:
у=0,5⋅1=0,5

Теперь мы можем построить треугольник, образованный этими точками и найти его площадь, используя формулу S=(1/2)⋅a⋅h, где a - основание треугольника, h - его высота.

a = 1 (основание треугольника)
h = 2 - 0,5 = 1,5 (высота треугольника)

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем найти массу пластины D, используя формулу m = γ⋅S, где γ - поверхностная плотность пластины.

γ = 1 (поверхностная плотность)
S = (1/2)⋅1⋅1,5 = 0,75 (площадь)

Теперь мы можем найти массу пластины D:
m = γ⋅S = 1⋅0,75 = 0,75

Пример: Найдите массу плоской пластины D, ограниченной линиями у=2х; у=0,5х; х=1. Ответ представьте в виде десятичного числа с точностью до двух знаков после запятой.

Совет: При решении задачи обратите внимание на знаки уравнений и точки пересечения. Используйте формулы площади треугольника и массы пластины, чтобы получить окончательный ответ.

Упражнение: Найдите массу плоской пластины D, ограниченной линиями у=3х; у=0,8х; х=2. Ответ представьте в виде десятичного числа с точностью до двух знаков после запятой.