Какова максимальная скорость движения тела, определенная уравнением s=-t^3+3t^2+9t+3? Здесь s представляет собой путь

Содержание: Максимальная скорость движения тела

Разъяснение: Для решения этой задачи мы должны использовать понятие производной. В данном случае, у нас дано уравнение пути s в зависимости от времени t. Мы хотим найти максимальную скорость, что соответствует максимальной скорости изменения пути.

Для определения максимальной скорости, нам необходимо найти производную от функции пути по времени и найти значения времени, при которых производная равна нулю или не существует.

Данное уравнение пути s=-t^3+3t^2+9t+3 можно дифференцировать по времени, чтобы получить уравнение для скорости v.

v = ds/dt

Выполнив дифференцирование, мы получим:

v = -3t^2 + 6t + 9

Чтобы найти максимальную скорость, нам необходимо найти значения времени t, при которых производная скорости v равна нулю:

-3t^2 + 6t + 9 = 0

Решая это уравнение, мы получаем два значения: t = -1 и t = 3.

Следовательно, максимальная скорость определенная уравнением s=-t^3+3t^2+9t+3 достигается при t = -1 и равна 21.

Дополнительный материал: Найдите максимальную скорость движения тела, согласно уравнению s = -t^3 + 3t^2 + 9t + 3, где s - путь, а t - время.

Совет: При решении подобных задач обратите внимание на использование понятия производной и нахождение значений времени, при которых производная скорости равняется нулю или не существует. Также будьте внимательны при дифференцировании уравнений пути.

Упражнение: Найдите максимальную скорость движения тела, согласно уравнению s = 2t^3 - 5t^2 + 2t - 1.