Какова максимальная площадь квадрата, который можно получить, разрезав данный прямоугольный лист картона без отходов?

Суть вопроса: Максимальная площадь квадрата при разделении прямоугольного листа картона

Пояснение:
Чтобы найти максимальную площадь квадрата, который можно получить, разрезав данный прямоугольный лист картона без отходов, мы должны понять, какие размеры прямоугольника позволяют нам получить такой квадрат.

Пусть стороны прямоугольника имеют длину "a" и "b" (a ≤ b без потери общности). Чтобы сформировать квадрат без отходов, мы должны выбрать наименьшую из сторон прямоугольника, так как это будет длина стороны квадрата. Давайте предположим, что "a" - это наименьшая сторона.

Теперь, чтобы получить максимальную площадь квадрата, мы должны выбрать размер такого квадрата, который будет равен длине наименьшей стороны прямоугольника. Таким образом, площадь полученного квадрата будет равна a * a = a^2.

Итак, максимальная площадь квадрата, который можно получить, разрезав данный прямоугольный лист картона без отходов, равна a^2, где "a" - это наименьшая сторона прямоугольника.

Количество таких квадратов, которые можно получить из этого листа, будет определяться отношением длин прямоугольника: b / a.

Например:
Допустим, у нас есть прямоугольный лист картона размерами 8 см на 12 см. Максимальная площадь квадрата будет равна 8 * 8 = 64 кв.см. Из этого листа мы сможем получить 12 / 8 = 1.5 квадрата.

Совет:
Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется провести визуализацию на бумаге, нарисовав прямоугольник и помещая наибольший квадрат в него без отходов.

Упражнение:
У вас есть прямоугольный лист бумаги размерами 10 см на 18 см. Какова максимальная площадь квадрата, который можно получить, и сколько таких квадратов можно получить из этого листа?