Какова кинетическая энергия тела через 7 секунд после начала движения, если его масса составляет 0,5 кг, а оно движется

Содержание вопроса: Кинетическая энергия тела

Разъяснение: Кинетическая энергия тела определяется формулой K = (1/2)mv^2, где m - масса тела, v - скорость тела. Для нахождения скорости необходимо получить производную от функции s(t), где s - путь, t - время.

Для данной задачи у нас дана функция s(t) = 2t^2 + t - 3 (м), имеющая вид квадратного трехчлена. Чтобы найти скорость тела, найдем производную данной функции по времени t.

s"(t) = 4t + 1 (м/с) - это и есть скорость тела.

Теперь, зная массу тела, можем найти его кинетическую энергию. Подставим значения в формулу:

K = (1/2)m * (s"(t))^2

K = (1/2)*0,5*(4t + 1)^2

По задаче нам нужно найти кинетическую энергию через 7 секунд после начала движения. Подставим t = 7 в формулу и выполним вычисления.

Дополнительный материал:
Масса тела (m) = 0,5 кг
Функция пути (s(t)) = 2t^2 + t - 3 (м)

1. Найдем производную функции пути: s"(t) = 4t + 1 (м/с)
2. Подставим t = 7 в выражение для скорости: s"(7) = 4 * 7 + 1 = 29 (м/с)
3. Вычислим кинетическую энергию тела: K = (1/2) * 0.5 * (29)^2 = 210,25 Дж

Совет: Для лучшего понимания концепции кинетической энергии, рекомендуется изучить также связанные темы, такие как скорость, масса и законы движения. Практика в решении задач на кинетическую энергию поможет укрепить понимание ее применения и вычислений.

Дополнительное упражнение:
Масса тела составляет 2 кг, оно движется со скоростью 10 м/с. Найдите его кинетическую энергию.

Кинетическая энергия тела (KE) определяется по формуле:
KE = (1/2) * m * v^2,

где:
m - масса тела,
v - скорость тела.

Известно, что масса тела составляет 0,5 кг. Нам нужно найти скорость тела через 7 секунд после начала движения.

Для этого сначала найдём производную функции s(t), которая является законом движения тела, чтобы получить скорость v(t):
v(t) = s"(t),

где s"(t) обозначает производную функции s(t).

Выполним дифференцирование функции s(t):
s"(t) = d/dt(2t^2 + t - 3).

Продифференцируем каждый член по отдельности:
s"(t) = 4t + 1.

Теперь найдём скорость тела через 7 секунд после начала движения:
v(7) = 4 * 7 + 1 = 28 + 1 = 29 (м/с).

Используя полученное значение скорости, можем вычислить кинетическую энергию тела через 7 секунд после начала движения:
KE = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * 0,5 * 29^2 = 0,5 * 841 = 420,5 (Дж).

Таким образом, кинетическая энергия тела через 7 секунд после начала движения составляет 420,5 Дж.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно освежить в памяти основные формулы кинематики и кинетической энергии.

Упражнение: Если масса тела остаётся неизменной (0,5 кг), а его скорость становится равной 15 м/с, какова будет его кинетическая энергия?