Какова градусная величина угла М треугольника MNT, если координаты точек M(1;-1;3), N(3;-1;1) и T(-1;1;3)?

Тема: Градусные меры углов треугольника в трехмерном пространстве

Объяснение: Для нахождения градусной величины угла М в треугольнике MNT с заданными координатами точек M(1;-1;3), N(3;-1;1) и T(-1;1;3), мы можем использовать формулу косинуса. Формула косинуса позволяет нам выразить косинус угла треугольника через длины его сторон.

Первым шагом нам необходимо вычислить длины всех трех сторон треугольника MNT. Для этого мы используем формулу вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Применяя эту формулу к нашим точкам M(1;-1;3) и N(3;-1;1), получаем длину стороны MN:

MN = √((3 - 1)^2 + (-1 - (-1))^2 + (1 - 3)^2) = √(2^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(4 + 0 + 4) = √8

Аналогично, вычисляем длину стороны MT и стороны NT:

MT = √(((-1) - 1)^2 + (1 - (-1))^2 + (3 - 3)^2) = √((-2)^2 + 2^2 + 0^2) = √(4 + 4 + 0) = √8

NT = √(((-1) - 3)^2 + (1 - (-1))^2 + (3 - 1)^2) = √((-4)^2 + 2^2 + 2^2) = √(16 + 4 + 4) = √24

Теперь мы можем приступить к нахождению градусной величины угла М с помощью формулы косинуса:

cos(M) = (MN^2 + MT^2 - NT^2) / (2 * MN * MT)

cos(M) = (8 + 8 - 24) / (2 * √8 * √8) = (-8) / (2 * 8) = -1/2

Используя таблицу значений cosinus, находим градусную меру угла М, где cos(M) = -1/2:

M ≈ 120°

Таким образом, градусная величина угла М треугольника MNT составляет приблизительно 120 градусов.

Пример использования:
Дан треугольник MNT с координатами точек M(1;-1;3), N(3;-1;1) и T(-1;1;3). Найдите градусную меру угла М.

Совет: При решении задачи по градусным мерам углов треугольников в трехмерном пространстве, помните использовать формулу косинуса и правильно вычислять длины сторон треугольника с помощью формулы расстояния между точками.

Упражнение:
Дан треугольник XYZ в трехмерном пространстве с вершинами X(2,4,1), Y(-1,3,0) и Z(0,-2,-3). Найдите градусную меру угла X.