Какова градусная мера дуги, не проходящей через точку, вписанной в окружность треугольника АВС, где угол А равен 25°

Предмет вопроса: Измерение дуги вписанной в окружность треугольника

Объяснение:
Перед тем, как рассчитать градусную меру дуги, давайте вспомним некоторые основные понятия, связанные с вписанной окружностью треугольника.

Вписанная окружность треугольника АВС - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Центр окружности называется центром вписанной окружности, а точка, в которой окружность касается стороны треугольника, называется точкой касания.

Чтобы определить градусную меру дуги, не проходящей через точку, вписанной в окружность треугольника АВС, мы можем воспользоваться свойством центрального угла. Центральный угол, соответствующий данной дуге, будет в два раза больше угла в треугольнике, против которого она расположена.

В нашем случае у нас есть угол А, равный 25°, и угол С, равный 73°. Дуга, не проходящая через точку, вписанную в окружность, находится против угла С. Поэтому градусная мера дуги будет в два раза больше угла С.

Угол С равен 73°, поэтому градусная мера дуги будет равна 2 * 73 = 146°.

Демонстрация:
Задача: В треугольнике XYZ угол X равен 50°, а угол Y равен 80°. Найдите градусную меру дуги, не проходящей через точку, вписанной в окружность треугольника.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется вспомнить определения вписанной окружности и центрального угла. Также полезно вспомнить формулу для дуги, основанную на градусной мере угла.

Дополнительное задание:
В треугольнике PQR угол P равен 30°, а угол R равен 90°. Найдите градусную меру дуги, не проходящей через точку, вписанной в окружность треугольника.