Задачи по оптимизации геометрических фигур
2. What is the length of the shorter side of a rectangular plot of land that is adjacent to a building, given that
2. What is the length of the shorter side of a rectangular plot of land that is adjacent to a building, given that the perimeter is 200m and the goal is to enclose the plot with maximum area?
3. What is the height of an open box in the shape of a rectangular prism with a square base, if the objective is to minimize the volume and the available surface area for construction is 300cm^2?
3. What is the height of an open box in the shape of a rectangular prism with a square base, if the objective is to minimize the volume and the available surface area for construction is 300cm^2?
21.12.2023 13:29
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1. Для поиска наименьшей стороны прямоугольного участка задана периметром 200 м. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть для данной задачи: 2 * (Длина + Ширина) = 200. Так как со стороной, прилегающей к зданию, имеем только одно независимое ограничение, можно предположить, что эта сторона будет наименьшей. Подставим данное значение в уравнение периметра и найдем значение ширины прямоугольника.
2. Для поиска высоты открытого ящика в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием задана доступная поверхность конструкции, равная 300 см². Объем открытого ящика равен произведению площади его основания на высоту, а поверхностный объем равен сумме площадей всех его граней. Чтобы минимизировать объем, нам нужно максимизировать площадь основания. Подставим данное значение в простую формулу поверхностного объема, связанного с высотой, и найдем значение высоты.
Пример:
2. Задача: Найти длину более короткой стороны прямоугольного участка земли, который граничит со зданием, если периметр составляет 200 м, а цель - огородить участок с максимальной площадью.
3. Задача: Найти высоту открытого ящика в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, если цель - минимизировать объем, а доступная поверхность конструкции составляет 300 см².
Совет:
Чтобы лучше понять эти задачи, важно помнить основные формулы для расчета периметра, площади и объема прямоугольника и прямоугольного параллелепипеда. Также стоит обратить внимание на то, что в задаче 2 нужно найти значение наименьшей стороны, а в задаче 3 - значение высоты, которая минимизирует объем.
Дополнительное упражнение:
1. Найдите длину более длинной стороны прямоугольного участка земли, который граничит со зданием, если периметр составляет 160 м, а цель - огородить участок с максимальной площадью.
2. Найдите высоту открытого ящика в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, если цель - максимизировать объем, а доступная поверхность конструкции составляет 400 см².