Какова функция плотности вероятности распределения случайной величины вес среди категории людей с средним весом 60

Тема урока: Распределение нормальное

Объяснение: Распределение нормальное является одним из самых распространенных распределений в статистике. Оно описывает случайную величину, которая может принимать значения в непрерывном диапазоне. Функция плотности вероятности распределения нормальной случайной величины имеет форму колокола и характеризуется двумя параметрами: средним значением (μ) и стандартным отклонением (σ).

В данной задаче, категория людей имеет средний вес 60 кг и стандартное отклонение веса 3 кг. Это значит, что большинство людей будут иметь вес вблизи 60 кг, а разброс веса будет в пределах плюс-минус 3 кг от среднего значения.

Чтобы найти вероятность того, что вес случайно выбранного человека будет отличаться от среднего веса не более чем на 5 кг, нам нужно найти площадь под кривой плотности вероятности в этом интервале. Математически, это можно выразить в виде интеграла от функции плотности вероятности в интервале от (μ-5σ) до (μ+5σ).

Вероятность вычисляется следующим образом:

P((μ-5σ) ≤ X ≤ (μ+5σ)) = ∫[(1/(σ√(2π))) * (e^(-(x-μ)^2)/(2σ^2))] dx от (μ-5σ) до (μ+5σ)

где P - вероятность, X - случайная величина (вес), μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.

Пример: Найдите вероятность того, что вес случайно выбранного человека будет отличаться от среднего веса не более чем на 5 кг, если средний вес равен 60 кг, а стандартное отклонение равно 3 кг.

Совет: Для более удобного решения данной задачи можно использовать таблицы стандартного нормального распределения, где значения вероятностей уже предварительно вычислены и представлены для различных значений Z-статистики (отношение разности между наблюдаемым значением и средним значением к стандартному отклонению).

Задача для проверки: Найдите вероятность того, что вес случайно выбранного человека будет отличаться от среднего веса не более чем на 4 кг, если средний вес равен 65 кг, а стандартное отклонение равно 2 кг.