Какова форма распределения случайной величины У, которая представляет собой количество рабочих деталей из пяти

Форма распределения случайной величины У при выборке из партии рабочих деталей:

Для решения данной задачи, необходимо использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение представляет собой распределение вероятностей для дискретной случайной величины, которая состоит из некоторого числа независимых испытаний и у которой присутствует фиксированная вероятность успеха в каждом испытании.

В нашем случае, если партия содержит n деталей, и p - вероятность того, что деталь является рабочей, то случайная величина У - количество рабочих деталей из пяти выбранных, имеет биномиальное распределение.

Формула для вероятности появления k рабочих деталей из пяти выбранных будет выглядеть следующим образом:

P(У = k) = C(5, k) * (p^k) * ((1-p)^(5-k)),

где C(5, k) - количество сочетаний из 5 по k деталей, p - вероятность рабочей детали, (1-p) - вероятность бракованной детали.

Числовые характеристики распределения:

Для нахождения числовых характеристик распределения мы можем использовать математическое ожидание (среднее), дисперсию и стандартное отклонение.

Математическое ожидание (среднее) для биномиального распределения равно n * p.

Дисперсия для биномиального распределения равна n * p * (1-p).

Стандартное отклонение - квадратный корень из дисперсии.

В нашем случае, с учетом данных задачи о том, что 10% деталей являются бракованными, величина p будет равна 0.10.

Таким образом, форма распределения случайной величины У будет биномиальным распределением, а ее числовые характеристики будут зависеть от количества деталей в партии и вероятности рабочей детали.

Например:

Пусть партия содержит 100 деталей, тогда n = 100. Также, 10% деталей являются бракованными, что соответствует p = 0.10.

Найдем вероятность того, что из пяти выбранных деталей ровно две будут рабочими:

P(У = 2) = C(5, 2) * (0.10^2) * ((1-0.10)^(5-2)) = 10 * 0.01 * 0.729 = 0.0729.

Совет:

Для лучшего понимания биномиального распределения и его применения, рекомендуется ознакомиться с основами теории вероятностей и статистики. Также, полезно проводить много практических упражнений и примеров, используя биномиальное распределение, чтобы закрепить теоретические знания и понять его применение в различных ситуациях.

Закрепляющее упражнение:

Пусть в партии находится 200 деталей, из которых 20% являются бракованными. Найдите вероятность того, что из десяти выбранных деталей ровно пять будут рабочими.