Какова длина высоты конуса, если его площадь боковой поверхности составляет 5π, а образующая равна -2,5?

Предмет вопроса: Расчет длины высоты конуса

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу площади боковой поверхности конуса, которая выглядит следующим образом:

\[ S = πrL \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности, \( r \) - радиус основания конуса и \( L \) - образующая конуса.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности составляет \( 5π \) и образующая равна \( -2,5 \). Заменим эти значения в формулу:

\[ 5π = πr(-2,5) \]

Упростим уравнение, разделив обе стороны на \( π \):

\[ 5 = -2,5r \]

Далее, разделим обе стороны на \( -2,5 \), чтобы найти значение радиуса:

\[ r = \dfrac{5}{-2,5} = -2 \]

Теперь мы можем найти значение высоты конуса, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей. Теорема Пифагора выглядит следующим образом:

\[ h^2 = L^2 - r^2 \]

Подставим известные значения:

\[ h^2 = (-2,5)^2 - (-2)^2 = 6,25 - 4 = 2,25 \]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[ h = \sqrt{2,25} = 1,5 \]

Таким образом, длина высоты конуса равна 1,5.

Например:
Давайте решим задачу. У нас есть конус с площадью боковой поверхности, равной 5π и образующей равной -2,5. Найдите длину высоты этого конуса.

Совет:
Убедитесь, что вы внимательно следуете шагам решения и правильно выполняете арифметические операции. Также, не забывайте проверять свои ответы, подставляя их в исходные уравнения.

Проверочное упражнение:
У конуса площадь его боковой поверхности равна 25π, а образующая -5. Найдите длину высоты конуса.