Какова длина внешней общей касательной двух окружностей радиусами 24 и 54, касающихся друг друга внешним образом?

Тема урока: Внешняя общая касательная окружностей

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся свойствами внешней общей касательной окружностей. Внешняя общая касательная - это прямая, которая касается двух окружностей снаружи.

Для начала, обратимся к теореме об общих касательных окружностей, которая говорит нам, что линия, соединяющая центры двух окружностей, перпендикулярна касательной в точке касания.

Теперь найдем длину отрезка, соединяющего центры двух окружностей. По условию, у нас есть две окружности радиусами 24 и 54. Для нахождения длины отрезка между центрами, мы должны сложить радиусы двух окружностей. В нашем случае, 24 + 54 = 78.

Далее, используя найденную длину отрезка между центрами окружностей, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины внешней общей касательной. Треугольник, образованный радиусом первой окружности, радиусом второй окружности и внешней общей касательной, является прямоугольным треугольником. Поэтому, используя теорему Пифагора, мы можем сказать, что (длина внешней общей касательной)^2 = (сумма радиусов)^2 - (длина отрезка между центрами)^2.

Подставляя значения, в нашем случае, (длина внешней общей касательной)^2 = 78^2 - (78)^2.

Далее, мы можем решить это уравнение и найти длину внешней общей касательной.