Какова длина третьего ребра, выходящего из этой же вершины прямоугольного параллелепипеда, если известно

Тема занятия: Третье ребро параллелепипеда

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольных параллелепипедов. В параллелепипеде, у которого два ребра равны 1 и 6, важно знать также площадь его поверхности. Мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади поверхности параллелепипеда:

S = 2(ab + bc + ac),

где a, b и c - длины сторон параллелепипеда.

Подставляя значения из условия задачи, мы получим следующее уравнение:

138 = 2(1*b + 6*b + 1*6).

Упрощая это уравнение, получаем:

138 = 2(7b + 6).

Раскрывая скобки:

138 = 14b + 12.

Переносим все константы на одну сторону и все переменные на другую:

14b = 138 - 12,

14b = 126.

Разделим обе стороны уравнения на 14:

b = 9.

Таким образом, длина второго ребра равна 9. Для нахождения длины третьего ребра, выходящего из той же вершины, мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,

где a и b - известные длины ребер, а c - искомая длина третьего ребра.

Подставляя значения, получаем:

c^2 = 1^2 + 9^2,

c^2 = 1 + 81,

c^2 = 82.

Извлекая корень из обеих сторон уравнения, мы получаем:

c = √82.

Таким образом, длина третьего ребра равна √82.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию параллелепипедов, вы можете использовать модели или изображения для визуализации. Также полезно помнить формулу для площади поверхности параллелепипеда и теорему Пифагора для решения подобных задач.

Проверочное упражнение: Площадь поверхности параллелепипеда составляет 256. Два ребра имеют длину 4 и 8. Найдите длину третьего ребра, выходящего из этой же вершины.