Какова длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды, если известно, что ее боковое ребро равно 5

Тема урока: Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства правильной четырехугольной пирамиды. Вершина пирамиды, боковые ребра и основание образуют треугольную пирамиду, похожую на пирамиду с вершиной внутри треугольника.

Сначала нам нужно найти площадь основания правильной четырехугольной пирамиды. Для этого мы будем использовать формулу:
\[S_{\text{основания}} = \frac{P_{\text{основания}} \times h_{\text{боковой грани}}}{2}\]
где \(P_{\text{основания}}\) - периметр основания, \(h_{\text{боковой грани}}\) - высота боковой грани.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то все стороны основания равны между собой. Поэтому периметр основания будет равен четырем умноженным на длину одной из сторон основания.

Для нахождения длины боковой грани будем использовать теорему Пифагора для правильного треугольника.

Когда мы найдем площадь основания и периметр, мы сможем составить уравнение:
\[S_{\text{полная}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой грани}} \times 4\]

Демонстрация:
Для нашей задачи длина боковой грани равна 5 см и площадь полной поверхности составляет 84 квадратных сантиметра.

Совет: Постепенно разбейте данную задачу на несколько шагов. Сначала найдите площадь основания, затем находите длину стороны основания с использованием найденной площади и периметра. После этого, используя найденную длину основания, найдите площадь боковой грани с помощью теоремы Пифагора. Наконец, проверьте, соответствует ли полученная площадь полной поверхности заданному значению.

Дополнительное задание: Какая будет площадь основания, если известно, что сторона основания равна 6 см, а площадь полной поверхности равна 96 квадратных сантиметров? Ответ нужно дать с пошаговым решением.