Какова длина стороны MN треугольника MNK, если сторона MK делится высотой NF ​​на отрезки MF и FK, а FK = 63 см и

Тема занятия: Треугольник и его стороны

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему синусов. Итак, в треугольнике MNK у нас есть сторона MK, которая делится высотой NF на отрезки MF и FK. У нас также есть значение стороны FK (63 см) и MF (8 см), а также угол K (30°).

Для начала найдем длину стороны MN. Мы можем воспользоваться отношением, известным как теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b и c - это длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае, мы знаем длины сторон FK (63 см) и MF (8 см), а также угол K (30°). Пусть сторона MN обозначена как x.

Теперь мы можем записать уравнение по теореме синусов:
MK / sin(30°) = 63 см / sin(90°) = x / sin(60°)

Так как sin(30°) = 1/2, sin(90°) = 1 и sin(60°) = √3/2, уравнение становится:
MK / (1/2) = 63 см / 1 = x / (√3/2)

Упрощая это уравнение, получаем:
2 * MK = 63 см * (√3/2)

Теперь, найдем длину стороны MN:
MN = MK + x = 2 * MK + MK = 3 * MK

Подставим значение MK в уравнение:
MN = 3 * (63 см * (√3/2))

Вычисляя это выражение, получаем итоговую длину стороны MN треугольника MNK.

Дополнительный материал:
Задача: Какова длина стороны MN треугольника MNK, если сторона MK делится высотой NF ​​на отрезки MF и FK, а FK = 63 см и MF = 8 см, а угол K = 30 ° в треугольнике?

Решение:
1. Найдите длину стороны MN по формуле: MN = 3 * (63 см * (√3/2))
2. Подставьте значения в выражение и решите его.
3. Ответ: Длина стороны MN треугольника MNK равна результату вашего расчета.

Совет: Чтобы лучше понять и применить формулу синусов, рекомендуется изучить теорию треугольников и геометрии. Также, при решении подобных задач, убедитесь, что вы правильно указываете значения углов и сторон, чтобы избежать ошибок в вычислениях.

Упражнение:
Найдите длину стороны NM, если сторона MK делится высотой NH на отрезки MH и HK, а MH = 10,5 см и HK = 7 см, а угол K = 45° в треугольнике NKH.

Суть вопроса: Вычисление длины стороны треугольника с использованием высоты

Описание:

Для начала, давайте рассмотрим условие задачи. У нас есть треугольник MNK, в котором сторона MK делится высотой NF ​​на отрезки MF и FK. Мы также знаем, что FK равно 63 см, а MF равно 8 см. Известно, что угол K равен 30°.

Для решения этой задачи, мы воспользуемся теоремой Пифагора, поскольку нам дан прямоугольный треугольник MNK.

В данном случае, применим формулу для нахождения длины стороны треугольника:

a^2 = b^2 + c^2

где a - гипотенуза, b и c - катеты.

Таким образом, сторона MN будет гипотенузой, а стороны MK и NK будут катетами.

Теперь давайте решим задачу.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

MN^2 = MK^2 + NK^2

Так как из условия задачи известно, что угол K равен 30°, мы можем использовать тригонометрию и определить длины сторон MK и NK.

Зная, что FK делит высоту NF, мы можем использовать отношение тангенса угла K, чтобы найти отношение длины NK к длине MK:

tan(K) = NK / MK

тан(30°) = NK / MK

1/√3 = NK / MK

NK = MK / √3

Теперь мы можем вставить это значение в исходную формулу:

MN^2 = MK^2 + (MK / √3)^2

MN^2 = MK^2 + MK^2 / 3

MN^2 = (3MK^2 + MK^2) / 3

MN^2 = 4MK^2 / 3

MN = √(4MK^2 / 3)

MN = (2MK / √3) см.

Таким образом, длина стороны MN треугольника MNK равна (2MK / √3) см.

Совет: Для успешного решения задачи по треугольнику, всегда обратите внимание на предоставленные данные и используйте соответствующие теоремы и формулы, чтобы найти решение.

Практика: Вычислите длину стороны MN треугольника MNK, если MK равно 12 см.