Какова длина стороны BC в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AC равно 7 и cos A равно 7корень из 58/58

Суть вопроса: Длина стороны треугольника со знанием угла, одной стороны и косинуса угла

Пояснение: Для решения данной задачи мы будем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где c - длина незнакомой стороны треугольника, a и b - длины известных сторон, а C - угол между этими сторонами.

Мы знаем, что угол C равен 90°, поэтому синус этого угла равен 1. Подставим известные значения в формулу косинусов:

BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * cos(C)

BC^2 = 7^2 + AB^2 - 2 * 7 * AB * 1

BC^2 = 49 + AB^2 - 14AB

Также нам дано, что cos(A) равно 7 * sqrt(58) / 58. Заменим cos(A) на данное значение:

BC^2 = 49 + AB^2 - 14AB * (7 * sqrt(58) / 58)

Данная формула позволяет найти значение BC^2. Чтобы найти конкретное значение BC, нам нужно извлечь квадратный корень из BC^2. Решая это уравнение, мы найдем длину стороны BC треугольника ABC.

Например: В треугольнике ABC с углом C равным 90°, сторона AC равна 7, а cos A равно 7 * sqrt(58) / 58. Найдите длину стороны BC.

Совет: Возможно, перед решением данной задачи стоит повторить теорему Пифагора, так как она может быть полезна при использовании теоремы косинусов. Также не забудьте упростить итоговое уравнение перед его решением.

Ещё задача: В треугольнике ABC угол C равен 45°, сторона AB равна 5, а cos A равно 1/√2. Найдите длину стороны BC.

Тема занятия: Треугольник ABC с углом C равным 90°

Объяснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче гипотенуза треугольника равна стороне AC, а катетами являются сторона AB и BC.

Мы знаем, что сторона AC равна 7, а cos A равно 7корень из 58/58. Для начала найдем синус угла A, используя тригонометрическое тождество sin^2A + cos^2A = 1. Поскольку cos A равно 7корень из 58/58, то sin^2A + (7корень из 58/58)^2 = 1. Решая эту уравнение, мы можем найти значение sin A.

После того, как мы найдем sin A, мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin A = противоположная/гипотенуза, чтобы найти длину стороны BC.

Пример:
Длина стороны BC в треугольнике ABC равна sqrt(58-49) = sqrt(9) = 3.

Совет:
Если вам дан угол и две стороны треугольника, вы можете использовать теорему косинусов или теорему синусов для нахождения длины третьей стороны.

Задача на проверку:
В прямоугольном треугольнике ABC, угол C равен 90°, сторона AB равна 5, а сторона BC равна 12. Найдите длину гипотенузы AC.