Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, где AC равно BC, AB равно 24, а тангенс угла A равен квадратному корню

Предмет вопроса: Решение треугольника ABC с заданными условиями

Пояснение:
Чтобы найти длину стороны AC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Для треугольника ABC с углом A и известными сторонами AB и BC, длина стороны AC может быть найдена с использованием следующей формулы:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

В данной задаче у нас уже есть длина стороны AB, которая равна 24. Мы также знаем, что стороны AC и BC равны друг другу. Таким образом, можно записать уравнение:
AC^2 = 24^2 + BC^2 - 2 * 24 * BC * cos(A)

Теперь нам нужно найти значение cos(A). Мы знаем, что тангенс угла A равен квадратному корню из 5, деленному на 2. Воспользуемся связью между тангенсом и косинусом:
tan(A) = sin(A) / cos(A)

Учитывая это, и зная, что синус угла A равен √(1 - cos^2(A)), мы можем записать уравнение:
√(1 - cos^2(A)) / cos(A) = √5 / 2

Решая это уравнение, получаем:
1 - cos^2(A) = 5/4
cos^2(A) = 1 - 5/4
cos^2(A) = 1/4
cos(A) = 1/2

Теперь, подставляя найденное значение cos(A) в уравнение для AC:
AC^2 = 24^2 + BC^2 - 2 * 24 * BC * (1/2)

Для того чтобы упростить расчеты, давайте примем BC = x. Тогда:
AC^2 = 24^2 + x^2 - 24x

У нас также есть информация, что AC равно BC:
AC^2 = x^2

Подставляем это в предыдущее уравнение:
x^2 = 24^2 + x^2 - 24x

Раскрываем скобки и сокращаем:
0 = 24^2 - 24x

Решаем этот квадратный трехчлен и находим значение x. Затем подставляем его в уравнение AC^2 = x^2, чтобы найти длину стороны AC.



Пример использования:
Длина стороны AB треугольника ABC равна 24, а тангенс угла A равен √5/2. Найдите длину стороны AC.

Советы:
- Перед началом решения обратите внимание на предоставленные данные и формулы, которые могут пригодиться.
- Перед подстановкой значений в формулы, убедитесь, что данные правильно преобразованы и сокращены.
- Если вы сталкиваетесь с квадратными трехчленами, используйте соответствующие методы решения этих уравнений.



Практика:
В треугольнике ABC сторона AB равна 10, сторона BC равна 15, а тангенс угла A равен 3/4. Найдите длину стороны AC.