Какова длина стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC, если угол C равен 90 градусов, tg B равно 8/5 и сторона

Содержание: Решение задач на прямоугольные треугольники

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тангенс угла. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин двух других сторон. То есть, в нашем случае, сумма квадратов длин сторон AB и BC равна квадрату длины стороны AC.

Дано, что сторона AB равна 20. Мы знаем, что tg B равно 8/5. Тангенс угла B можно представить как отношение противоположного катета к прилежащему катету. То есть tg B = BC / AB. Зная это, мы можем выразить BC в зависимости от AB.

BC = tg B * AB = (8/5) * 20 = 32

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 20^2 + 32^2 = 400 + 1024 = 1424

Чтобы найти длину стороны AC, нужно извлечь квадратный корень из 1424:

AC = √1424 ≈ 37.74

Таким образом, длина стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC составляет примерно 37.74.

Совет: При решении задач на прямоугольные треугольники полезно вводить дополнительные обозначения для неизвестных сторон или углов и использовать известные соотношения, такие как теорема Пифагора и тригонометрические функции, чтобы выразить длины сторон или значения углов через известные величины.

Задание: В прямоугольном треугольнике ABC, угол А равен 45 градусов, а гипотенуза AC равна 10. Найдите длину стороны BC.

Название: Длина стороны AC в прямоугольном треугольнике

Описание: В данной задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, сторона AB равна 20 и tg B равно 8/5. Наша задача - найти длину стороны AC.

Для начала, вспомним основное свойство тангенса. Тангенс угла B - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AB). То есть tg B = BC / AB.

Зная, что tg B = 8/5 и AB = 20, мы можем подставить эти значения в уравнение и решить его:

8/5 = BC / 20

Далее упрощаем уравнение:

BC = (8/5) * 20

BC = 32

Таким образом, мы нашли длину стороны BC, которая равна 32.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AC. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (c) и катетами (a и b) выполняется следующее соотношение: c^2 = a^2 + b^2.

В нашем случае, AC - это гипотенуза, BC - это один из катетов, и AB - это второй катет.

AC^2 = BC^2 + AB^2
AC^2 = 32^2 + 20^2
AC^2 = 1024 + 400
AC^2 = 1424

Чтобы найти длину стороны AC, мы извлекаем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

AC = √1424
AC ≈ 37.7

Таким образом, длина стороны AC в прямоугольном треугольнике ABC составляет приблизительно 37.7.

Совет: При решении проблем с прямоугольными треугольниками полезно помнить основные свойства тригонометрии и теорему Пифагора. Отличное владение этими концепциями поможет вам легко решать задачи с треугольниками.

Практика: В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, tg A равно 4/3, и сторона AC равна 10. Найдите длину стороны BC.