Какова длина стороны ab треугольника abc, если ac = 17,4 см, ∢ b = 60° и ∢ c = 45°?

Тема занятия: Длина стороны треугольника

Разъяснение:
Чтобы найти длину стороны ab треугольника abc, мы можем использовать Закон синусов, который устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов.

Закон синусов гласит: a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В данной задаче, у нас даны сторона ac, угол b и угол c. Мы знаем, что ∢ b = 60° и ∢ c = 45°, а сторону ac можно записать как 17,4 см.

Теперь мы можем использовать Закон синусов:
ab/sin∢b = ac/sin∢c

Заменим известные значения:
ab/sin60° = 17,4 см/sin45°

Угол 60° соответствует ∢ b, а угол 45° соответствует ∢ c. Теперь давайте найдем синусы этих углов:

sin60° = √3/2
sin45° = 1/√2

Подставим значения в формулу:
ab/(√3/2) = 17,4/(1/√2)

Для удобства разделим левую и правую части уравнения на 1/√2:
ab*(2/√3) = 17,4*√2

Теперь избавимся от коэффициента 2/√3 умножив обе части на √3/2:
ab = (17,4*√2)*(√3/2)

ab = 17,4*√6

Дополнительный материал:
Значит, длина стороны ab треугольника abc равна 17,4*√6 см.

Совет:
Для лучшего понимания Закона синусов и его применения в задачах с треугольниками, рекомендуется внимательно изучить классификацию треугольников и основные свойства синусов.

Задача на проверку:
Дан треугольник abc, где сторона ac = 8 см, ∢ b = 30° и ∢ c = 90°. Найдите длину стороны ab.