Какова длина ребра правильного тетраэдра, если его полная поверхность равна 12 корням из 3 см^2?

Предмет вопроса: Ребро правильного тетраэдра

Пояснение: Правильный тетраэдр - это геометрическое тело, у которого все грани равносторонние треугольники. Для решения данной задачи нам дана полная поверхность правильного тетраэдра, которая равна 12 корням из 3 квадратных сантиметра. Найдем длину ребра правильного тетраэдра.

Плоскость каждой грани равностороннего треугольника тетраэдра может быть разделена на 4 равносторонних треугольника с высотой, проходящей через центр тетраэдра. Общая площадь поверхности тетраэдра складывается из площадей этих треугольников.

Таким образом, общая площадь поверхности равна площади одного поверхностного треугольника, умноженной на количество граней тетраэдра (в данном случае 4). Запишем формулу:

Площадь поверхности тетраэдра = (1/4 * Площадь треугольника) * 4

Подставим известное значение в формулу:

12 корня из 3 = (1/4 * Площадь треугольника) * 4

Упростим:

12 корня из 3 = Площадь треугольника

Теперь найдем длину стороны треугольника, зная его площадь. Пусть a - длина стороны треугольника. Воспользуемся формулой для нахождения площади равностороннего треугольника:

Площадь треугольника = (a^2 * квадратный корень из 3) / 4

Подставим известное значение площади и найдем длину стороны треугольника:

12 корня из 3 = (a^2 * квадратный корень из 3) / 4

Упростим:

48 корень из 3 = a^2 * квадратный корень из 3

Сократим квадратный корень из 3:

48 = a^2

Извлечем корень из обеих сторон:

a = квадратный корень из 48

Упростим:

a = 4 квадратный корень из 3 см

Таким образом, длина ребра правильного тетраэдра равна 4 квадратным корням из 3 сантиметра.

Совет: Чтобы лучше понять как именно составляется формула для нахождения длины ребра правильного тетраэдра, рекомендуется разобраться с различными геометрическими свойствами треугольников и прямых тел, таких как правильные многогранники.

Дополнительное задание: Найдите полную поверхность правильного тетраэдра, если его ребро равно 5 сантиметров.