Какова длина радиуса сектора, если площадь этого сектора составляет 54п и его центральный угол равен 60 градусов?

Название: Радиус сектора

Объяснение:

Для того, чтобы найти длину радиуса сектора, нам понадобится использовать формулу для площади сектора круга S:

S = (πr² * θ) / 360,

где S - площадь сектора, r - радиус сектора, θ - центральный угол.

В данной задаче мы знаем, что площадь сектора составляет 54π и центральный угол равен 60 градусов. Подставим эти значения в формулу:

54π = (πr² * 60) / 360.

Упростим формулу:

54π = (πr² * 1) / 6.

Затем, чтобы избавиться от π, мы можем сократить его с обеих сторон:

54 = r² / 6.

Чтобы найти r², умножим обе стороны на 6:

r² = 54 * 6.

r² = 324.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, найдем r:

r = √324.

r = 18.

Таким образом, длина радиуса сектора равна 18.

Пример использования:

Задача: Найдите длину радиуса сектора, если площадь этого сектора составляет 54π и его центральный угол равен 60 градусов.

Теперь, используя формулу для площади сектора, мы можем решить эту задачу:

Сперва, подставим значения в формулу:

54π = (πr² * 60) / 360.

Затем, упростим формулу:

54π = (πr² * 1) / 6.

Избавимся от π и упростим еще раз:

54 = r² / 6.

Для того, чтобы найти r², умножим обе стороны на 6:

r² = 54 * 6.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

r = √324.

r = 18.

Таким образом, длина радиуса сектора равна 18.

Совет:

Чтобы лучше понять задачу и успешно решить ее, рекомендуется освоить формулу для площади сектора круга и методы работы с квадратными корнями. Также важно запомнить, что центральный угол сектора измеряется в градусах и что площадь сектора может быть выражена в терминах π.

Упражнение:

Найдите длину радиуса сектора, если площадь этого сектора составляет 36π и его центральный угол равен 45 градусов.