1. Какова вероятность того, что хотя бы одна из двух доставшихся деталей окрашена, если в ящике 10 деталей, среди

Содержание вопроса: Вероятность

Описание: Вероятность — это численная характеристика случайного эксперимента, показывающая соотношение благоприятных и возможных исходов. Обычно вероятность выражается в виде отношения числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов.

1. Вероятность того, что хотя бы одна из двух доставшихся деталей окрашена можно рассчитать следующим образом: сначала рассчитаем вероятность того, что ни одна из двух деталей не окрашена. Вероятность того, что одна деталь не окрашена, равна 3/10, поскольку в ящике из 10 деталей, среди которых 7 окрашенных, есть 3 неокрашенных. Следовательно, вероятность того, что обе детали не окрашены, равна произведению вероятностей: (3/10) * (3/10) = 9/100. Тогда вероятность того, что хотя бы одна деталь окрашена, равна 1 минус вероятность того, что обе детали не окрашены: 1 - 9/100 = 91/100.

2. Вероятность того, что преподаватель не выберет ни Иванова, ни Петрова, ни Сидорова, можно рассчитать следующим образом: из 20 студентов группы он выбирает двух разных. Тогда число способов выбрать двух студентов из 20 равно сочетанию, которое обозначается как С(20, 2) и равно 190 способам. Теперь рассчитаем число сочетаний без участия Иванова, Петрова и Сидорова. Ими являются остальные 17 студентов из 20. Используем формулу С(k, n) = k! / (n! * (k - n)!), где k = 17, n = 2. Тогда число сочетаний без участия Иванова, Петрова и Сидорова равно С(17, 2) = 136. Таким образом, вероятность выбрать двух студентов не будучи Ивановым, Петровым или Сидоровым равна 136 / 190 = 8 / 19.

3. Вероятность того, что при бросании 2 игральных костей, хотя бы на одной выпадет 5 очков, можно рассчитать методом дополнения вероятностей. Сначала определим вероятность того, что на обеих костях не выпадет 5 очков. Вероятность выпадения любого исхода на одной кости равна 1/6, поскольку на игральной кости 6 возможных исходов. Тогда вероятность выпадения чего-то отличного от 5 на одной кости равна 5/6. Чтобы найти вероятность, что на обеих костях не выпадет 5, перемножим вероятности: (5/6) * (5/6) = 25/36. Тогда вероятность выпадения хотя бы на одной кости 5 равна 1 минус вероятность того, что на обеих костях не выпадет 5: 1 - 25/36 = 11/36.

4. Вероятность попадания в цель для стрелка I разряда можно рассчитать следующим образом: сначала найдем общее число стрелков всех разрядов, то есть 4 + 2 + 4 = 10 стрелков. Затем рассчитаем вероятность выбрать стрелка I разряда из всех стрелков. Это равно 4 (стелков I разряда) / 10 (общее число стрелков) = 2/5. Таким образом, вероятность попадания в цель для стрелка I разряда равна 2/5.

Например: Пусть в ящике содержится 11 деталей, среди которых 6 окрашенных. Какова вероятность того, что хотя бы одна из двух доставшихся деталей окрашена? (Ответ: 95/110)

Совет: Для более легкого понимания и решения вероятностных задач помните основные правила и формулы для расчета вероятности различных событий, таких как конъюнкция (умножение вероятностей), дизъюнкция (сложение вероятностей) и т. д. Также помните о методе дополнения вероятностей.

Задание: Какова вероятность того, что при четырех бросаниях игральной кости ни разу не выпадет 1 очко? (Ответ: 625/1296)