Как записать коэффициенты разложения двучлена (3а+2)^4 с помощью треугольника Паскаля?

Название: Разложение двучлена с помощью треугольника Паскаля

Объяснение: Разложение двучлена с помощью треугольника Паскаля является методом, который позволяет найти коэффициенты разложения представленного двучлена в виде (a + b)^n для положительного целого числа n. Для нахождения коэффициентов в разложении используется треугольник Паскаля.

Треугольник Паскаля представляет собой выровненный треугольник из чисел, где каждое число получается сложением двух чисел над ним. На вершине треугольника стоит число 1, а каждое следующее число в строке получается, складывая два числа над ним в предыдущей строке.

Чтобы найти коэффициенты разложения двучлена (a + b)^n, можно взять n-ю строку треугольника Паскаля. Каждое число в этой строке будет являться коэффициентом перед соответствующей степенью a и степенью b в разложении. При этом порядок коэффициентов соответствует возрастанию степени a и убыванию степени b.

Демонстрация:
Для разложения двучлена (3а + 2)^4, нам нужно взять 4-ю строку треугольника Паскаля. Эта строка состоит из чисел 1, 4, 6, 4, 1. Поэтому коэффициенты разложения будут 1, 4, 6, 4, 1. Это означает, что разложение будет выглядеть следующим образом:

(3а + 2)^4 = 1 * (3а)^4 * (2)^0 + 4 * (3а)^3 * (2)^1 + 6 * (3а)^2 * (2)^2 + 4 * (3а)^1 * (2)^3 + 1 * (3а)^0 * (2)^4.

Совет: Чтобы успешно использовать треугольник Паскаля для разложения двучлена, полезно знать формулу расчета чисел в каждой строке треугольника. Каждое число на n-й строке может быть найдено с использованием формулы C(n-1, k-1), где n - номер строки, а k - позиция числа в строке. Также стоит помнить, что в разложении двучлена порядок коэффициентов соответствует возрастанию степени a и убыванию степени b.

Дополнительное задание:
Найдите коэффициенты разложения двучлена (5х - 2у)^3 с помощью треугольника Паскаля.