Какова длина противолежащей стороны треугольника, где одна из сторон имеет длину 125, а косинусы смежных углов равны

Содержание: Теорема косинусов

Объяснение:
Дана информация о треугольнике, где одна из сторон имеет длину 125, а косинусы смежных углов равны 24/25 и 7/25. Мы хотим найти длину противолежащей стороны треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:
В треугольнике сторона, противолежащая углу с косинусом cosA, может быть найдена с помощью формулы:
c² = a² + b² - 2ab * cosC,
где a и b - длины известных сторон, cosC - косинус противолежащего угла, а с - длина неизвестной стороны.

В нашем случае у нас есть длина одной известной стороны (125) и два известных косинуса (24/25 и 7/25). Пусть длина противолежащей стороны будет с.

Применяя теорему косинусов:
c² = 125² + b² - 2 * 125 * b * (24/25),
c² = 125² + b² - 2.4b,
c² - b² + 2.4b - (125²) = 0.

Однако у нас здесь уравнение со степенью 2 и нам известна только одна сторона и два косинуса. Нам нужно дополнительное уравнение, чтобы решить это уравнение.

Дополнительный материал:

Задача: Какова длина противолежащей стороны треугольника, где одна из сторон имеет длину 125, а косинусы смежных углов равны 24/25 и 7/25?

Решение:
Мы применяем теорему косинусов, получаем уравнение:
c² - b² + 2.4b - (125²) = 0.

Совет:
Хорошим способом понять и усвоить теорему косинусов является проведение множества практических задач и упражнений по ее использованию. Постепенно вам будет все более легко применять эту теорему в различных ситуациях.

Упражнение:
В треугольнике ABC сторона AC равна 10 см, угол А равен 30 градусов, а угол В равен 60 градусов. Найдите длину стороны BC треугольника, используя теорему косинусов.