Какова длина отрезка ВС, если DЕ параллельна плоскости α и равна 5 см, а соотношение АВ/ВD составляет 1/3?

Тема: Геометрия

Инструкция: Дана задача на построение отрезка BC. Зная, что DE параллельна плоскости α и равна 5 см, а соотношение AB/BD составляет 1/3, мы можем использовать свойства подобных треугольников для нахождения длины отрезка BC.

Сначала найдем длину отрезка BD. Поскольку соотношение AB/BD составляет 1/3, мы можем предположить, что BD равно 3 раза длины AB. Затем мы можем заметить, что треугольники ABD и BCD подобны, так как у них одинаковые углы (треугольники с параллельными сторонами).

Таким образом, мы можем использовать соотношение сторон подобных треугольников, чтобы найти длину отрезка BC. Поскольку AB соответствует BC, а BD соответствует CD, мы можем записать отношение AB/BD равное BC/CD. Подставим значения AB = BD/3 и CD = BD - 5 (поскольку DE = 5 см), тогда получим уравнение AB/(BD/3) = BC/(BD-5).

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение BC. После сокращений и упрощений получаем BD² - 5BD - 15 = 0. Решая это квадратное уравнение, получим BD = 8 или BD = -1. Отрицательное значение не имеет смысла, поэтому BD = 8 см. Длина отрезка BC будет 3 раза длиннее AB, следовательно, BC = 3 * AB = 3 * (BD/3) = 3 * (8/3) = 8 см.

Совет: Для решения подобных задач по геометрии полезно знать свойства подобных треугольников и уметь использовать их для нахождения неизвестных длин сторон. Также важно внимательно читать условие задачи и выписывать все известные данные, чтобы не упустить какую-либо важную информацию.

Задание: Найти длину отрезка BC, если DE параллельна плоскости α и равна 3 см, а соотношение AB/BD составляет 2/5.