Какова длина отрезка, соединяющего вершину меньшего основания трапеции с центром вписанной окружности, если все стороны

Тема занятия: Решение геометрической задачи с трапецией

Объяснение:
Чтобы найти длину отрезка, соединяющего вершину меньшего основания трапеции с центром вписанной окружности, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и окружности, вписанной в эту трапецию.

Равнобедренная трапеция имеет две параллельные основания, причем углы при основаниях равны. В данной задаче у нас есть острый угол треугольника, образованного основанием трапеции и диагоналями. Этот угол равен 60°.

Давайте обратимся к свойствам вписанной окружности. Она касается всех сторон трапеции. Поэтому отрезок, соединяющий вершину меньшего основания с центром окружности, является радиусом вписанной окружности.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный данным отрезком, радиусом и одним из оснований трапеции. Мы знаем, что угол между радиусом и одним из оснований составляет 60°. Зная угол и длину одного из катетов треугольника, мы можем найти длину гипотенузы.

Пользуясь тригонометрией, мы можем найти длину отрезка, соединяющего вершину меньшего основания трапеции с центром вписанной окружности. Эта длина равна 10√3 см.

Дополнительный материал: Найдите длину отрезка, соединяющего вершину меньшего основания трапеции с центром вписанной окружности, если все стороны трапеции равны 20 см и острый угол равен 60°.

Совет: Здесь вам поможет знание свойств равнобедренной трапеции и вписанной окружности. Рисуйте диаграммы, чтобы лучше понять геометрическую ситуацию задачи.

Задание для закрепления: Найдите длину отрезка, соединяющего вершину большего основания трапеции с центром вписанной окружности, если все стороны трапеции равны 12 см и острый угол равен 45°.