Какова длина отрезка MN, если известно, что радиусы двух окружностей, касающихся внутренним образом, равны 25

Содержание вопроса: Длина отрезка между касательными двух окружностей

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство касания внутренним образом окружностей, а именно, то что радиусы двух касающихся окружностей и отрезок, соединяющий их центры, образуют прямоугольный треугольник.

По условию, радиусы обеих окружностей равны 25. Обозначим центр первой окружности как точку O1, а центр второй окружности как точку O2. Точку касания мы обозначим как точку T.

У нас есть прямоугольный треугольник MTN, где М - центр первой окружности, N - центр второй окружности, а Т - точка касания окружностей.

Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка MN.

В данном случае, длина отрезка MN будет равна гипотенузе треугольника MTN. Мы можем найти ее с помощью формулы:

MN = √(MT² + TN²)

Так как радиусы обеих окружностей равны 25, то отрезок МТ и отрезок NT будут равными 25. Подставив эти значения в формулу, получим:

MN = √(25² + 25²) = √(625 + 625) = √1250 ≈ 35.36

Таким образом, длина отрезка MN будет примерно равна 35.36.

Доп. материал:
Задача: Найти длину отрезка MN, если радиусы двух окружностей, касающихся внутренним образом, равны 10.

Решение:
MN = √(MT² + TN²) = √(10² + 10²) = √(100 + 100) = √200 ≈ 14.14

Совет: Чтобы лучше понять свойства касания внутренним образом окружностей и связанные с ними теоремы, рекомендуется изучить главу о окружностях в вашем учебнике по геометрии. Также полезно будет нарисовать диаграмму треугольника MTN, чтобы визуализировать и понять решение задачи.

Дополнительное упражнение: Найти длину отрезка MN, если радиусы обеих окружностей, касающихся внутренним образом, равны 15.