Какова длина основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к боковой стороне, составляет 3, а угол

Название: Решение задачи о длине основания равнобедренного треугольника.

Пояснение: Решим данную задачу шаг за шагом. Для начала нам понадобится знать, что в равнобедренном треугольнике два боковых стороны равны между собой, и угол при основании разделяет основание на две равные части.

Для начала построим график:

     /|\

    / | \

 h /  |  \

  /   |  b\

 /____|____\

Где h - высота треугольника, а b - искомая длина основания.

Мы знаем, что высота равна 3 и угол при основании равен 30 градусам. Обозначим половину основания как x.

Теперь применим тангенс угла, чтобы выразить b через h и x.
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае, тангенс 30 градусов равен высоте h, деленной на половину основания x.

Тогда мы можем записать уравнение:
tan(30 градусов) = h / x

Подставим известные значения:
tan(30 градусов) = 3 / x

Теперь найдем значение тангенса 30 градусов. Тангенс 30 градусов равен √3/3.

Итак, у нас уравнение √3/3 = 3 / x. Мы можем переписать его в виде:
√3 * x = 3 * 3,
что можно упростить до x = 9 / √3 или x = 3 * √3.

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника составляет 3 * √3.

Пример: Высота равнобедренного треугольника равна 7, а угол при основании составляет 45 градусов. Какова длина основания?

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для нахождения длины основания равнобедренного треугольника, можно визуализировать треугольник и обозначить его стороны и углы. Также полезно знать основные свойства равнобедренных треугольников, чтобы легче решать задачи.

Ещё задача: Высота равнобедренного треугольника равна 5, а угол при основании составляет 60 градусов. Найдите длину основания.