Какова длина окружности, в которую вписан правильный шестиугольник со стороной a? Совет: можно разделить правильный

Тема занятия: Длина окружности, в которую вписан правильный шестиугольник

Пояснение: Чтобы найти длину окружности, в которую вписан правильный шестиугольник со стороной "a", мы можем воспользоваться геометрическими свойствами.

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 равносторонних треугольников. Рассмотрим один из этих треугольников. У каждого треугольника стороны совпадают с радиусом окружности. Обозначим его как "r". В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, угол в центре, соответствующий одной из сторон треугольника, равен 360 градусам. Разделив этот угол на 6, мы получаем угол в центре одного из треугольников, равный 60 градусам.

Из тригонометрии мы знаем, что вправильном треугольнике со стороной "r" и углом в центре 60 градусов отношение между радиусом окружности и стороной треугольника равно 2π/3.

Таким образом, длина окружности, в которую вписан правильный шестиугольник со стороной "a", равна 6*r, или 6*(2π/3)*a.

Дополнительный материал:
Если сторона шестиугольника равна 6 см, то длина окружности будет равна 6 * (2π/3) * 6 = 24π см.

Совет: Для лучшего понимания можно нарисовать шестиугольник, разделить его на треугольники и обозначить стороны и радиус.

Практика: Пусть сторона правильного шестиугольника равна 10 см. Какова будет длина окружности, в которую он вписан?