Какова длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника с радиусом 2,5 см? Каков периметр этого

Тема занятия: Окружность, описанная вокруг правильного треугольника

Инструкция: Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой. Для нахождения длины окружности, описанной вокруг правильного треугольника, нам понадобится знать радиус этой окружности. В данной задаче радиус равен 2,5 см.

Для нахождения длины окружности используется формула:

L = 2πr,

где L - длина окружности, r - радиус окружности, π - математическая константа, приблизительно равная 3,14.

Подставляя значения в формулу, получим:

L = 2π × 2,5 = 5π.

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника с радиусом 2,5 см, равна 5π см.

Периметр правильного треугольника равен сумме длин его сторон. Для правильного треугольника все стороны равны между собой. В данной задаче у нас есть радиус окружности, который можно использовать как сторону треугольника.

Периметр треугольника равен 3 × сторона треугольника.

Подставляя значение радиуса в формулу периметра, мы получаем:

Периметр = 3 × 2,5 = 7,5 см.

Площадь правильного треугольника можно вычислить, зная его сторону (в данном случае диаметр окружности).

Формула для вычисления площади правильного треугольника:

S = (a^2 × √3) / 4,

где S - площадь, a - сторона.

Подставляя значение радиуса в формулу, получим:

S = (2,5^2 × √3) / 4,

S ≈ 3,4375 см².

Пример:
Задача: Какова длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника с радиусом 3 см? Каков периметр этого треугольника? Какова его площадь?

Ответ:
Длина окружности = 3π см,
Периметр треугольника = 6 + 6 + 6 = 18 см,
Площадь треугольника ≈ 3,897 см².

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно запомнить формулы для вычисления длины окружности, периметра и площади правильного треугольника. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам развить навыки и запомнить формулы.

Задание: Какова длина окружности, описанной вокруг правильного треугольника с радиусом 4 см? Каков периметр этого треугольника? Какова его площадь? Ответ округлите до двух десятичных знаков.