Какова длина образующей конуса, если площадь его боковой поверхности равна 48π, а площадь основания равна 36π?

Тема: Площадь поверхности конуса и длина образующей.

Пояснение: Чтобы решить задачу, нам нужно использовать формулы для площади поверхности и объема конуса.

Площадь боковой поверхности конуса выражается через его радиус (r) и длину образующей (l) следующей формулой: S = π*r*l, где S - площадь боковой поверхности.

Также нам дана площадь основания (B) равная 36π. Формула для площади основания конуса выражается через квадрат радиуса (r) следующим образом: B = π*r^2.

Теперь используя данные из задачи, мы можем решить ее. Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 48π, поэтому: S = 48π. Также, площадь основания равна 36π: B = 36π.

Мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности конуса и выразить длину образующей (l): l = S / (π * r).

Подставив известные значения, получаем: l = 48π / (π * r) = 48 / r.

Теперь мы можем использовать формулу для площади основания конуса, чтобы выразить радиус (r): B = π * r^2. Заменим B на известное значение 36π:

36π = π * r^2.

Разделим обе части уравнения на π: 36 = r^2.

Извлекая квадратный корень, находим: r = 6.

Теперь мы можем вычислить длину образующей (l): l = 48 / r = 48 / 6 = 8.

Таким образом, длина образующей конуса равна 8.

Совет: При решении задач по конусам, полезно хорошо знать формулы для расчета площади поверхности и объема конуса. Также, важно обратить внимание на известные данные в задаче и следовать последовательности решения.

Упражнение: Рассмотрим другую задачу. Конус имеет радиус основания 5 см и длину образующей 13 см. Какова площадь его боковой поверхности?