Какова длина наклонной МО, если известно, что МК=√3 и угол КМО равен 30 градусов?

Суть вопроса: Длина наклонной стороны треугольника

Пояснение: Чтобы найти длину наклонной стороны МО треугольника МКО, есть несколько шагов, которые мы можем выполнить. Известно, что длина стороны МК равна √3, а угол КМО равен 30 градусов.

1. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны МО. Теорема косинусов гласит: квадрат длины стороны МО равен сумме квадратов длин сторон МК и КО минус удвоенное произведение длин сторон МК и КО, умноженное на косинус угла КМО.
2. Применяя эту формулу, получаем: МО² = МК² + КО² - 2 * МК * КО * cos(КМО).
3. Вставляя известные значения, получаем: МО² = (√3)² + КО² - 2 * √3 * КО * cos(30°).
4. Упрощая, находим: МО² = 3 + КО² - 2 * √3 * КО * 0,866 (так как cos(30°) = 0,866).
5. Разрешая уравнение относительно МО, получаем: МО² = 3 + КО² - 3 * КО.
6. Далее, МО² = КО² - 3 * КО + 3.
7. Применяя квадратное уравнение, находим два возможных значения для МО: МО = КО - √3 и МО = КО + √3.
8. Так как длина стороны не может быть отрицательной, получаем окончательный ответ: длина наклонной стороны МО равна КО + √3.

Демонстрация: Если длина стороны КО равна 5, то длина наклонной стороны МО равна 5 + √3.

Совет: Для понимания этой темы полезно знать основные тригонометрические функции (синус, косинус и тангенс) и уметь применять их в различных задачах треугольника.

Дополнительное упражнение: Если угол КМО был равен 45 градусов, а длина стороны МК составляла 2, какова будет длина наклонной стороны МО?

Содержание: Треугольник и его стороны.

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрию. Нам дано, что МК равно корню из 3, и угол КМО равен 30 градусов. Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянному отношению.

Запишем формулу теоремы синусов для нашего треугольника:

$$\frac{МО}{\sin(30°)} = \frac{МК}{\sin(90°)}$$

Угол 90 градусов находится напротив гипотенузы, а угол 30 градусов - напротив катета, поэтому у нас получается:

$$МО = МК \cdot \frac{\sin(30°)}{\sin(90°)}$$

Раскроем синусы:

$$МО = МК \cdot \frac{1/2}{1}$$

Применим данное отношение и получим:

$$МО = МК \cdot \frac{1}{2}$$

Теперь, заменим значение МК в нашем уравнении:

$$МО = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}$$

Упростим:

$$МО = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Таким образом, длина наклонной МО равна $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Дополнительный материал:
Пусть размер стороны МК в равнобедренном треугольнике равен 3 см и угол КМО равен 45°. Какова длина наклонной МО?

Совет:
Для лучшего понимания теоремы синусов и решения задач на треугольники, рекомендуется изучить основы тригонометрии, включая понятия синуса, косинуса и тангенса.

Практика:
В прямоугольном треугольнике ABC против угла В находится сторона длиной 5 см, а против угла C - сторона длиной 12 см. Найдите длину гипотенузы АС.