Какова длина медианы треугольника АВС с вершинами в точках А (2; 6), В (–2; 4), С (–3

Суть вопроса: Медианы треугольника

Описание:
Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для решения этой задачи нам понадобятся знания о координатах точек и формуле для нахождения длины отрезка.

Для начала, найдем середины сторон треугольника. Для этого нам нужно найти среднее значение координат x и y для каждой пары вершин.

Середина стороны AB может быть найдена путем нахождения среднего значения x и y координат вершин А и В:

x_AB = (x_A + x_B) / 2 = (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0
y_AB = (y_A + y_B) / 2 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5

Аналогичным образом находим середины сторон BC и CA:

x_BC = (x_B + x_C) / 2 = (-2 + (-3)) / 2 = -5 / 2 = -2.5
y_BC = (y_B + y_C) / 2 = (4 + 0) / 2 = 4 / 2 = 2

x_CA = (x_C + x_A) / 2 = (-3 + 2) / 2 = -1 / 2 = -0.5
y_CA = (y_C + y_A) / 2 = (0 + 6) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь, зная координаты середин сторон AB (0;5), BC (-2.5;2) и CA (-0.5;3), мы можем нарисовать медианы и найти их длины.

Чтобы найти длину медианы треугольника АВС, нам нужно найти расстояние между вершиной и соответствующей серединой.

Длина медианы AM, идущей из вершины A в середину стороны BC, может быть найдена с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)

где x_1, y_1 - координаты вершины A, x_2, y_2 - координаты середины стороны BC.

Подставляя значения, получим:

d_AM = sqrt((-2.5 - 2)^2 + (2 - 6)^2) = sqrt((-4.5)^2 + (-4)^2) = sqrt(20.25 + 16) = 6.15

Таким образом, длина медианы треугольника АВС равна 6.15 единицам.

Пример:
Задача: Найдите длину медианы треугольника с вершинами A(1, 3), B(4, 5), C(2, 7).
Ответ: Длина медианы равна 2.62.

Совет:
Чтобы лучше понять медианы треугольника, можно нарисовать треугольник на пространстве координат и отметить середины сторон. Также полезно знать формулу для нахождения расстояния между двумя точками.

Закрепляющее упражнение:
Найдите длины медиан треугольника с вершинами A(2, 8), B(6, 4), C(-2, -1).