Какова длина медианы CD в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а стороны AC и BC имеют длины 5 и 12 соответственно?

Предмет вопроса: Длина медианы треугольника

Инструкция: Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче нам нужно найти длину медианы CD.

Чтобы решить эту задачу, используем теорему Пифагора. Заметим, что треугольник ABC - прямоугольный, так как один из его углов (угол C) равен 90°. Значит, можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 5^2 + 12^2

AB^2 = 25 + 144

AB^2 = 169

AB = √169

AB = 13

Теперь заметим, что медиана CD делит сторону AB пополам. Из этого следует, что длина CD равна половине длины AB:

CD = AB / 2

CD = 13 / 2

CD = 6.5

Таким образом, длина медианы CD в треугольнике ABC равна 6.5.

Пример: Найти длину медианы EF в треугольнике XYZ, где угол Y равен 90°, а стороны XY и YZ имеют длины 6 и 8 соответственно.

Совет: При решении задач с медианами треугольников, обратите внимание на то, что медиана делит сторону треугольника пополам. Это позволяет использовать данное свойство для нахождения длины медианы.

Задача на проверку: В треугольнике PQR, угол P равен 90°, стороны PQ и QR имеют длины 3 и 4 соответственно. Найдите длину медианы PM.