Какова длина медианы CD в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а стороны AC и BC равны 5

Тема: Длина медианы в прямоугольном треугольнике

Пояснение:
Прямоугольный треугольник имеет прямой угол, который равен 90°. Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника со средней точкой противоположной стороны. Для определения длины медианы мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

В данной задаче треугольник ABC – прямоугольный, с углом C равным 90°, а стороны AC и BC равны 5 и 12 соответственно. Искомая медиана CD будет проходить через вершину C и середину стороны AB.

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника ABC. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AC² + BC² = AB²

5² + 12² = AB²

25 + 144 = AB²

169 = AB²

AB = √169

AB = 13

Затем найдем середину стороны AB, которая будет являться точкой D. Так как AB равна 13, то точка D будет находиться на расстоянии 13/2 = 6.5 от вершины A и B.

Таким образом, длина медианы CD в прямоугольном треугольнике ABC равна 6.5.

Пример использования:
Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, а стороны AC и BC равны 5 и 12 соответственно. Найдите длину медианы CD.

Совет:
Для понимания концепции медианы в прямоугольных треугольниках рекомендуется вспомнить основные свойства треугольников, включая теорему Пифагора и определение медианы. Также полезно рассмотреть несколько примеров задач на нахождение медианы в прямоугольных треугольниках для лучшего понимания этого понятия.

Упражнение:
В прямоугольном треугольнике DEF, где угол E равен 90°, сторона EF равна 8, а сторона DF равна 15. Найдите длину медианы DE.