Какова длина |м1n1 |, если точка м принадлежит одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, точка n – другой

Задача: Нам даны две взаимно перпендикулярные плоскости, точка m находится в одной из них, а точка n - в другой. Известны расстояния от точек m и n до линии пересечения плоскостей: |мм1| = 14 см и |nn1| = 7 см, а также длина отрезка mn = 21 см. Требуется определить длину отрезка |м1n1| и предоставить ответ с использованием чертежа.

Решение:
1. На чертеже изобразим две взаимно перпендикулярные плоскости и линию их пересечения. Обозначим точку пересечения линии как точку K.

2. Проведем перпендикуляры от точек m и n до линии пересечения, обозначим их точками м1 и n1 соответственно.

3. Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике mKm1: |мм1|^2 = |mm1|^2 - |mK|^2. Подставим известные значения: 14^2 = 21^2 - |mK|^2. Решим получившееся уравнение для |mK|.

4. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике nKn1: |нн1|^2 = |nn1|^2 - |nK|^2. Подставим известные значения: 7^2 = 21^2 - |nK|^2. Решим получившееся уравнение для |nK|.

5. Так как точка K находится на линии пересечения плоскостей, то и |mK| = |nK|.

6. Найденное значение |mK| (или |nK|) будет равно длине отрезка |м1н1|.

Демонстрация:
Для того, чтобы определить длину отрезка |м1н1|, нам необходимо решить уравнение, используя теорему Пифагора в двух прямоугольных треугольниках и установить равенство |mK| = |nK|. Найденное значение будет являться искомой длиной отрезка |м1н1|.

Совет:
В этой задаче важно аккуратно проводить перпендикуляры и использовать теорему Пифагора в решении уравнений. Убедитесь, что понимаете, какие значения что обозначают на чертеже. Может быть полезно использовать цветные карандаши или маркеры для обозначения различных элементов задачи.

Задание для закрепления:
Пользуясь той же логикой, определите длину отрезка |м2н2|, если известно, что |мм2| = 10 см, |нн2| = 8 см и |м2н2| = 15 см. Предоставьте ответ с использованием чертежа.