Какова длина катета, прилежащего к острому углу прямоугольного треугольника, площадь которого составляет 450 корень

Содержание: Площадь и длины сторон прямоугольного треугольника.

Описание: Для решения данной задачи, мы можем использовать соотношение между сторонами и площадью прямоугольного треугольника. Обозначим катет, прилегающий к острому углу, как "a". Помните, что в прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов: S = (a * b) / 2. В данной задаче один из острых углов равен 60 градусов, что означает, что противолежащий этому углу катет равен a * корень из 3.

Теперь мы можем записать уравнение площади и заменить "b" на "a * корень из 3". Получим следующее уравнение: 450 корень из 3 = (a * (a * корень из 3)) / 2.

Чтобы продолжить решение, мы можем упростить уравнение, умножив обе стороны на 2 и сократив корень из 3. Выражение примет вид: 900 = a^2 * 3.

Затем мы можем получить квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадрата: a = √(900/3).

Дальше мы можем упростить значение катета: a = √300 = 10√3.

Таким образом, длина катета, прилежащего к острому углу прямоугольного треугольника, равна 10 корень из 3.

Доп. материал:
Задача: Какова длина катета, прилежащего к острому углу прямоугольного треугольника, площадь которого составляет 450 корень 3 и один из острых углов равен 60 градусов?

Совет: Чтобы лучше понять решение этой задачи, изучите соотношения между сторонами и площадью прямоугольного треугольника. Убедитесь, что вы знаете, как передвигать переменные и упрощать уравнения.

Задача для проверки:
Найдите длину другого катета прямоугольного треугольника, если площадь равна 360 и известен один из острых углов, равный 45 градусов.