Какова длина касательной, проведенной к поверхности шара из точки А, находящейся на расстоянии 2 от его поверхности

Предмет вопроса: Длина касательной к поверхности шара

Описание:

Чтобы найти длину касательной к поверхности шара, проведенной из точки А, нужно использовать геометрические свойства шара.

Известно, что радиус шара обозначается как R, а точка А находится на расстоянии 2 от его поверхности. Проведя линию из центра шара O до точки А, получим прямоугольный треугольник OАP, где P - точка касания касательной с поверхностью шара.

Согласно свойству перпендикуляра, треугольник OАP прямоугольный. Длина гипотенузы треугольника OАP будет равна радиусу шара R, а величину, которую мы хотим найти, обозначим как l - длина касательной.

Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения l:

l^2 = OP^2 = OA^2 - AP^2 = (R + 2)^2 - R^2

l^2 = R^2 + 4R + 4 - R^2

l^2 = 4R + 4

l = √(4R + 4)

Таким образом, длина касательной, проведенной к поверхности шара из точки А, находящейся на расстоянии 2 от его поверхности, равна √(4R + 4).

Демонстрация:
Если радиус шара R = 5, то длина касательной l будет равна:

l = √(4 * 5 + 4) = √(24) = 2√6

Совет:
Для лучшего понимания, можно нарисовать схему с шаром, центром O, точкой А и касательной. Визуализация поможет лучше представить геометрические свойства и решить задачу.

Закрепляющее упражнение:
Найдите длину касательной, проведенной к поверхности шара из точки В, находящейся на расстоянии 3 от его поверхности, если радиус шара R = 8.