Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если один катет равен 3 м, а сумма гипотенузы и второго катета

Треугольник Пифагора:
Пояснение: В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы связана с длинами катетов через теорему Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы. Данная теорема записывается следующим образом: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

В данной задаче мы знаем, что один катет равен 3 метрам. Мы также знаем, что сумма гипотенузы и второго катета равна [недостающая информация]. Пусть длина второго катета равна x метрам.

Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение: 3^2 + x^2 = c^2, где c - длина гипотенузы. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение c.

Шаги решения:
1. Возведем длину первого катета в квадрат: 3^2 = 9.
2. Подставим это значение в уравнение: 9 + x^2 = c^2.
3. Учитывая, что сумма гипотенузы и второго катета равна [недостающая информация], мы можем записать уравнение в виде: 9 + x^2 = (x + [недостающая информация])^2.
4. Разложим это уравнение на множители: 9 + x^2 = x^2 + 2x[недостающая информация] + [недостающая информация]^2.
5. Сократим подобные члены: 9 = 2x[недостающая информация] + [недостающая информация]^2.
6. Решим полученное квадратное уравнение и найдем значения x.
7. Подставим найденные значения x в уравнение для нахождения длины гипотенузы c.

Дополнительный материал:
Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один катет равен 3 метрам, а сумма гипотенузы и второго катета равна 10 метрам.
Шаг 1: 3^2 = 9.
Шаг 2: 9 + x^2 = c^2.
Шаг 3: 9 + x^2 = (x + 10)^2.
Шаг 4: 9 + x^2 = x^2 + 20x + 100.
Шаг 5: 9 = 20x + 100.
Шаг 6: 20x = -91.
Шаг 7: x = -91/20 или x = -4.55.
Шаг 8: Подставляем x в уравнение: c^2 = 9 + (-4.55)^2.
Шаг 9: c^2 = 9 + 20.7025.
Шаг 10: c^2 = 29.7025.
Шаг 11: c = √29.7025.
Шаг 12: c ≈ 5.45 метра.

Совет:
Чтобы лучше понять теорему Пифагора, можно провести несколько экспериментов на практике. Возьмите линейку или изготовьте треугольники разных размеров из бумаги и измерьте длины катетов и гипотенузы. Затем проверьте, действительно ли сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Это может помочь запомнить данную теорему и укрепить ваше понимание ее применения.

Ещё задача:
Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найдите длину гипотенузы.
Ответ: c ≈ 13 см.