Какова длина дуги окружности, на которую вершины вписанного правильного треугольника разделяют ее, если она равна

Тема: Расчет длины дуги и площади круга вписанного в треугольник
Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать связь между длиной дуги окружности и ее радиусом. Длина дуги окружности задается формулой s = αr, где s - длина дуги, α - центральный угол в радианах, r - радиус окружности. В данной задаче длина дуги равна 4π см, и нам нужно найти радиус окружности, чтобы рассчитать α. Также нам понадобится формула для площади круга, S = πr².

Для начала найдем α. Формула для нахождения α задается следующим соотношением: α = s/r. Подставив известные значения, получим α = (4π см) / (r см) = 4 радиана.

Теперь у нас есть α и мы можем рассчитать площадь треугольника. Для правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус окружности будет равен стороне треугольника (так как радиус перпендикулярен стороне).

Тогда радиус окружности равен длине каждой стороны треугольника, которая в данной задаче равна 4π см.

Таким образом, площадь треугольника равна S = πr² = π(4π см)² = 16π² см².

Пример использования: длина дуги окружности равна 4π см, найдите радиус окружности и площадь круга, вписанного в этот треугольник, выраженную в см².

Совет: Помните, что для правильного треугольника, вписанного в окружность, длина дуги окружности равна 3α, где α - центральный угол, измеренный в радианах. Для рассчета площади круга, используйте формулу S = πr².

Упражнение: Пусть длина дуги окружности составляет 6π см. Найдите радиус окружности и площадь круга, вписанного в правильный треугольник. Ответ выразите в см².